Der offizielle Name des Brunnens ist „Fontana dell’ acqua Felice“. Aber aufgrund der grotesken Mosesstatue in der Mittelnische, wird es gewöhnlich Mosesbrunnen genannt. Die Struktur wurde von Domenico Fontana entworfen, während Moses von Prospero Bresciano oder Leonardo Sormani skulptiert wurde. Die Seiten der Struktur stellen Wassergeschichten des Alten Testamentes dar.